미분공식(2) : 삼각함수, 역삼각함수, 쌍곡선함수, 역쌍곡선함수
공대 수학 . 과학/미분적분학 2018. 12. 13. 18:56 |미분공식
*맨 밑에 모든 공식이 합쳐진 이미지가 있습니다.*
1) 삼각함수의 미분공식
sin x는 라디안으로 주어지는 각 x에 대한 사인함수 값을 나타내는 것으로 한다. 이것은 다른 삼각함수에 대하여도 동일하게 적용된다.
모든 삼각함수는 그들의 정의역의 모든 점에서 연속이다.
앞에 co-가 붙는 삼각함수, 즉 코사인, 코시컨트, 코탄젠트는 도함수가 - 부호를 갖는다.
사인함수의 도함수 : 도함수의 정의를 이용하여 미분할 수 있다.
코사인함수의 도함수 : 도함수의 정의를 이용하여 미분할 수 있다. 도함수가 -부호를 갖는다.
탄젠트함수의 도함수 : 몫 법칙과 사인, 코사인함수의 도함수 공식을 이용하여 쉽게 미분할 수 있다.
코시컨트함수의 도함수 : 몫 법칙을 이용하여 구할 수 있다. 도함수가 -부호를 갖는다.
시컨트함수의 도함수 : 몫 법칙을 이용하여 구할 수 있다.
코탄젠트함수의 도함수 : 몫 법칙을 이용하여 구할 수 있다. 도함수가 -부호를 갖는다.
2) 역삼각함수의 미분공식
f가 일대일 미분가능한 함수이면, 수직접선을 갖는 점을 제외하고 그것의 역함수 f^(-1) 또한 미분가능하다.
앞에 co-가 붙는 역삼각함수, 즉 역코사인, 역코시컨트, 역코탄젠트는 도함수가 - 부호를 갖는다.
역사인함수의 도함수 : 음함수 미분법으로 sin y = x 를 x에 관하여 미분을 하여 구한다.
역코사인함수의 도함수 : 음함수 미분법으로 cos y = x 를 x에 관하여 미분을 하여 구한다.
역탄젠트함수의 도함수 : 음함수 미분법으로 tan y = x 를 x에 관하여 미분을 하여 구한다.
역코시컨트함수의 도함수 : 음함수 미분법으로 csc y = x 를 x에 관하여 미분을 하여 구한다.
역시컨트함수의 도함수 : 음함수 미분법으로 sec y = x 를 x에 관하여 미분을 하여 구한다.
역코탄젠트함수의 도함수 : 음함수 미분법으로 cot y = x 를 x에 관하여 미분을 하여 구한다.
3) 쌍곡선함수의 미분공식
지수함수 e^x 와 e^(-1) 을 적당히 결합하여 얻은 함수이다. 수학 또는 응용분야에서 자주 이용되기 때문에 쌍곡선함수라는 명칭이 부여되었다.
쌍곡선함수는 삼각함수와 많은 점에서 비슷하며, 쌍곡선과 관련이 있다.
쌍곡선싸인함수의 도함수
쌍곡선코사인함수의 도함수
쌍곡선탄젠트함수의 도함수
쌍곡선코시컨트함수의 도함수
쌍곡선시컨트함수의 도함수
쌍곡선탄젠트함수의 도함수
4) 역쌍곡선함수의 미분공식
쌍곡선사인함수와 쌍곡선탄젠트함수는 일대일 함수이므로 역함수를 갖는다. 하지만 쌍곡선코사인함수는 일대일함수가 아니기에 제한된 정의역에서 역함수를 정의한다.
쌍곡선함수들이 지수함수들에 의하여 정의되므로, 그 역함수는 로그함수도 표현될 수 있다.
역쌍곡선싸인함수의 도함수
역쌍곡선코사인함수의 도함수
역쌍곡선탄젠트함수의 도함수
역쌍곡선코시컨트함수의 도함수
역쌍곡선시컨트함수의 도함수
역쌍곡선탄젠트함수의 도함수
*삼각함수, 역삼각함수, 쌍곡선함수, 역쌍곡선함수 미분공식 총정리*
모두 같이 열심히 공부해 봅시다.
'공대 수학 . 과학 > 미분적분학' 카테고리의 다른 글
| 함수의 극한(4) : 응용문제 풀이, 샌드위치 정리 (0) | 2018.12.17 |
|---|---|
| 함수의 극한(3) : 극한에서 극한값 구하기 (문제풀이 : 루트, 삼각함수, 절댓값이 들어간 함수, 자연지수함수의 극한, 로피탈 정리) (0) | 2018.12.16 |
| 함수의 극한(2) : 무한대에서 극한, 문제풀이 (수직점근선, 수평점근선) (1) | 2018.12.16 |
| 함수의 극한(1) : 극한의 정의, 극한법칙, 극한공식(로피탈 정리, 삼각함수, 지수,로그함수) (0) | 2018.12.15 |
| 미분공식(1) : 일반함수, 지수, 로그함수 (0) | 2018.12.13 |