미분공식(1) : 일반함수, 지수, 로그함수

미분 공식

*맨 아래 모든 공식을 합쳐놓은 이미지가 있습니다.*

 

d/dx (기호로는 D) 는 도함수를 구하는 과정인 미분의 연산을 나타내기 때문에 미분연산자라고 부른다.

f' 은 f의 도함수라고 부르는 새로운 함수이다.

1) 일반함수의 미분공식

 상수함수를 미분하면 0이 된다.(y=c,기울기가 0이다.)

 상수배 법칙 : 상수배의 도함수는 함수의 도함수의 상수배와 같다.

 합 법칙 : f(x)와 g(x) 모두 미분가능하다면, 함수들의 합의 도함수는 각각의 도함수의 합과 같다.

 차 법칙 : f(x)와 g(x) 모두 미분가능할 때, 합법칙과 상수배(-1) 법칙을 적용한 공식이다.

 곱 법칙 : f(x)와 g(x) 모두 미분가능하다면, 앞의 함수의 도함수와 뒤의 함수의 곱과 앞의 함수와 뒤의 함수의 도함수의 값을 더한 것과 같다.

 몫 법칙 : f(x)와 g(x) 모두 미분가능하다면, 분자의 도함수에 분모를 곱하고, 분자에 분모의 도합수를 곱하여 뺀 값을 분모의 제곱으로 나눈 것과 같다.

 연쇄법칙 : f(x)와 g(x) 모두 미분가능하고 F(x)=f(g(x))로 정의된 합성함수 라면, f와 g의 도함수들의 곱과 같다.

이를 라이프니츠 기호로 나타내면 아래와 같다.(y=f(u),u=g(x))

 

 거듭제곱 법칙 : 만약 n이 양의 정수이면, 위와같은 규칙을 담은 공식이 성립한다.

 

2) 지수 로그함수의 미분공식

 자연지수함수의 도함수 : 자연지수함수의 접선의 기울기는 그 점의 y 좌표와 같기 때문에 그 자신이 도함수인 성질을 가진다.(y=e^x)

 지수함수의 도함수 : a>0 일때, 이므로 지수함수에서 연쇄법칙을 적용하면 위의 공식을 얻는다.

 자연로그함수의 도함수 : x=0이 아닌 모든 x 에 대하여 위의 공식이 성립한다.

 

 로그함수의 도함수 : 라면 이다. x에 관하여 음함수 미분법을 적용한 후 을 대입하면 위의 공식을 얻을 수 있다.

*일반함수, 지수, 로그함수 공식 총정리*

모두 같이 공부 열심히 해봅시다.